Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x - 18 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 18$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x = 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x = 18$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $18$ por $3$ .

$x = 6$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 54$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $3$ .

$- 6, 9$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 9$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

Paso 6.2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 6.2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Paso 6.2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 6.2.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 6, - 9}$

Paso 8